Matematica e origami “Ad occhi chiusi”

La Fondazione Istituto dei Ciechi di Milano ONLUS, dalla chiusura delle scuole speciali nel lontano 1977, riveste un ruolo autorevole nella formazione e nella ricerca tiflopedagogica e tifloinformatica. Il Servizio di Inclusione Scolastica da essa erogato ha vissuto da allora trasformazioni ed evoluzioni significative. Oggi, sostanzialmente, esso prende forma attraverso quattro principali aree di azione:
1) l’effettuazione di interventi volti a favorire il miglior percorso di inclusione scolastica di allievi con disabilità visiva, ed eventuali disabilità aggiuntive, presso le scuole di ogni ordine e grado sul territorio lombardo;
2) lo sviluppo e la ricerca di attività nella progettazione, produzione e distribuzione di materiale didattico specifico in àmbito scolastico e nell’àmbito del patrimonio artistico-culturale-museale;
3) lo sviluppo, la ricerca e la promozione di attività ed iniziative tese a favorire la migliore autonomia sociale e lavorativa delle persone con disabilità visiva, nella fruizione di prodotti, beni e servizi;
4) l’aggiornamento tiflopedagogico e tifloinformatico nei corsi universitari di Scienze della Formazione primaria, nei Corsi per la Formazione di Assistenti alla comunicazione e nei Corsi di abilitazione al sostegno degli insegnanti.
Tutto ciò ha contribuito nel tempo ad infondere una presa di coscienza e di maturità negli operatori esperti dell’équipe specializzata dell’Istituto, capace non solo di farsi carico dei singoli “casi” con elevata professionalità, dedizione e passione, ma soprattutto in grado di far tesoro e “mettere a sistema” le esperienze vissute e le competenze acquisite negli anni.
Questo patrimonio di “saperi” trasversale e multidisciplinare, alimentato nel corso di un lungo periodo, per un verso costituisce una rinnovata fonte informativa e formativa a disposizione degli operatori del settore, dall’altro rappresenta un solido trampolino di lancio per l’avvio consapevole ed organico di attività di ricerca nella moderna didattica tiflopedagogica.
L’inclusione di allievi con disabilità visiva nell’odierno sistema scolastico, infatti, richiede senza dubbio l’imprescindibile sostegno di professionisti che vantano specifiche competenze fondate su perenni princìpi tiflologici, ma altrettanto certamente necessita della sperimentazione di strategie e metodologie di insegnamento-apprendimento che rispondano ai nuovi modi di “fare scuola”.
Questa crescente consapevolezza, propria di tutto il gruppo degli operatori, induce ad un serrato confronto interno e apre lo sguardo su altri “mondi” adiacenti.
Di qui, negli ultimi cinque anni, ha preso il via la sperimentazione di una didattica della matematica innovativa, basata sull’utilizzo degli origami.
Esperti tiflologi e tiflo-informatici della Fondazione Istituto dei Ciechi di Milano e docenti dell’Università Statale di Milano hanno potuto apprezzare l’efficacia della proposta, non solo per i ragazzi non vedenti, ma anche per tutti i compagni vedenti. Uscire dagli schemi dell’insegnamento tradizionale di una disciplina così complessa e utilizzare, attraverso il “fare”, strategie operative nuove che favoriscono l’interiorizzazione di concetti considerati da sempre ostici e difficili, è stato il primo risultato positivo raggiunto da tutti i ragazzi.
Tale sperimentazione, di seguito illustrata, ha raccolto risultati apprezzabili, tanto da incoraggiare il prosieguo dell’attività di ricerca al fine di consolidare metodologie rivolte all’insegnamento delle discipline scientifiche sempre più efficaci.
La riflessione che ne scaturisce riguarda le attività legate allo sviluppo della motricità fine e della coordinazione bimanuale. Il progetto pone grande attenzione a queste abilità che continuano ad essere imprescindibili ed essenziali nella crescita personale e relazionale dei ragazzi non vedenti e ipovedenti. Tanto più è vero oggi che, nella scuola di tutti, la tecnologia è dominante e trasversale a tutte le discipline, a tal punto da diventare competenza determinante anche nel futuro mondo del lavoro.
Lo studio, che ad oggi ha coinvolto un numero limitato di allievi, prevede la possibilità di essere esteso a più ragazzi in tutte le fasce di età e di diventare proposta diffusa a più operatori tiflologici. Lo scopo della sperimentazione è anche quello di far conoscere i risultati del progetto e di stimolare proposte analoghe su territori sempre più ampi.
La nostra Fondazione rimane a disposizione per qualsiasi confronto o eventuali richieste di approfondimento.
Si ringraziano le docenti coinvolte e il personale tiflologico, gli alunni che si sono prestati e i loro compagni e insegnanti.
Franco Lisi – Direttore scientifico della Fondazione Istituto dei Ciechi di Milano ONLUS.

L’insegnamento della matematica con gli origami
a cura di Valeria Tranfa
Il progetto Matematica ed origami “Ad occhi chiusi” è partito con una prima fase sperimentale nel 2018 e, in questi anni, ha sviluppato e proposto vari percorsi di piegatura origami in alcune classi della scuola primaria e secondaria di primo grado. Le attività sono state progettate e portate nelle classi da Maria Luisa Spreafico, ricercatrice in Didattica della Matematica dell’Università di Milano e da Tiziana Angilletta, tiflologa nella Fondazione Istituto dei Ciechi di Milano ONLUS. Chi scrive [Valeria Tranfa, tiflologa coordinatrice nella Fondazione Istituto dei Ciechi di Milano ONLUS, N.d.R.], ha raccolto le loro riflessioni al termine di questa prima fase di sperimentazione.
«Da qualche anno – racconta Maria Luisa Spreafico – l’origami è al centro dell’attenzione di molte discipline per le sue applicazioni in svariati campi: dall’arte alla tecnologia, passando per moda, design e architettura».
I vantaggi del suo utilizzo sono principalmente due: il primo consiste nella semplicità del materiale utilizzato, la carta, che consente di produrre prototipi tecnologici e artistici a basso costo e il secondo sta nel fatto che ogni piega corrisponde ad una precisa costruzione matematica e questo permette di progettare modelli controllandone le proprietà in tutte le fasi della realizzazione del prototipo (nel sito di Robert J. Lang è possibile trovare una panoramica completa su questi argomenti).
In particolare, le regole di piegatura costituiscono un vero e proprio sistema assiomatico, introdotto da Benedetto Scimemi e Humiaki Huzita negli Anni Novanta, che consente di ampliare le costruzioni euclidee ottenibili con riga e compasso. Ad esempio, piegando, è possibile trisecare un qualsiasi angolo, calcolare la radice cubica di 2 e costruire un ettagono regolare, tutte operazioni che non è possibile eseguire utilizzando solamente riga e compasso.

Le due caratteristiche appena descritte, materiale semplice e rigore delle costruzioni, rendono l’origami uno strumento estremamente adatto per proporre attività didattiche efficaci e innovative nell’ambito dell’insegnamento della matematica. Infatti, la traccia delle pieghe lasciate sulla carta e i risultati di piegatura, che si ottengono ad ogni passaggio della costruzione di un modello, permettono di “visualizzare” e rendere tangibili non solo forme e concetti geometrici, come la bisettrice di un angolo o alcuni poligoni e poliedri, ma anche concetti algebrici come le radici quadrate di numeri naturali, le scomposizioni in fattori e i polinomi.
Non vanno inoltre dimenticati i vantaggi dell’uso dell’origami anche nello sviluppo di competenze trasversali e metacognitive: raffina la psicomotricità fine e le abilità visuo-percettive, stimola l’organizzazione temporale (le pieghe devono essere eseguite in un preciso ordine), la memoria e l’attenzione.
Per queste ragioni, la piegatura della carta in ambito didattico è ormai una pratica consolidata in tutto il mondo nelle scuole di ogni ordine e grado.

La novità di questo progetto è quella di utilizzare l’origami in classi dove sia presente almeno un alunno o alunna ipovedente o non vedente, analizzando i vantaggi e le criticità di questo strumento sia dal punto di vista dell’apprendimento della matematica, sia dal punto di vista dell’inclusione.
Il progetto, partito nel 2018, ha visto proporre percorsi di piegatura origami in classi della scuola primaria e della secondaria di primo grado. In particolare, due classi di scuola secondaria di primo grado sono state coinvolte nella sperimentazione per un triennio, con l’inserimento di tre o quattro laboratori all’anno su argomenti curricolari di algebra e geometria.
Le attività nelle scuole sono sempre state precedute da una breve formazione ai docenti, durante la quale venivano presentati i vantaggi e le potenzialità dell’origami nella didattica della matematica; in tal modo è stato possibile mettere gli insegnanti in grado di riproporre in autonomia i laboratori anche in altre classi e/o di progettare proposte analoghe o nuove.
L’esperienza acquisita in questi anni ha permesso così di raccogliere alcune indicazioni relative all’effettiva fattibilità di esperienze di piegatura, alla loro efficacia nella didattica della matematica e, non ultimo, al loro valore relativamente al tema dell’inclusione.

In relazione alla fattibilità, Tiziana Angilletta osserva come l’utilizzo di un linguaggio preciso nelle istruzioni di piega risulti indispensabile per la riuscita dell’attività. I ragazzi non vedenti o ipovedenti non possono ovviamente comprendere un’istruzione di piegatura basata sulla riproduzione di un gesto eseguito a distanza o spiegata mediante immagini (per esempio, «porta questo qui e piega»); per questa ragione è importante che le istruzioni siano sempre estremamente dettagliate e precise; per esempio: «dato il foglio quadrato appoggiato sul banco con un lato parallelo allo spigolo del banco, porta il vertice in basso a destra sul vertice opposto e piega».
In particolare, le indicazioni su come piegare un foglio si devono basare su consegne brevi e suddivise in più passaggi e non devono mai dare per scontato termini che, per i ragazzi con disabilità visiva, sono solo parole e definizioni imparate a memoria e non concetti interiorizzati.
L’accuratezza del linguaggio è ovviamente un vantaggio per tutta la classe, perché tutti gli studenti hanno modo di comprendere meglio e fare propri i termini matematici specifici. È emerso, infatti, che nelle classi dove si è sperimentato l’uso degli origami, il vocabolario di termini matematici sia più ampio e venga appreso più velocemente a partire già dalla prima classe della scuola primaria.
Alcuni semplici accorgimenti possono aiutare nell’esecuzione delle pieghe. Lavorare con un bambino non vedente di 10 anni, ottimo piegatore origami, ha permesso di impararne moltissimi: per esempio l’aiutarsi con il lato del banco, o tener presente che è più facile la gestione di pieghe a monte piuttosto che di quelle a valle.

Un secondo aspetto da prendere in considerazione è il materiale. In generale, per gli origami si utilizza carta quadrata bianca su una faccia e colorata sull’altra. Durante le lezioni di matematica, questa differenza di colore viene usata per confrontare parti del modello.
Molti studenti con disabilità visive colgono la differenza solo toccando; nel caso invece fosse necessaria una maggiore evidenza sulla differenza delle due facce, si possono utilizzare carte con un colore fortemente contrastante per studenti ipovedenti oppure carte con texture diverse sulle due facce per studenti fortemente ipovedenti o non vedenti che beneficiano maggiormente di una esplorazione tattile.
La stessa considerazione vale per modelli in cui vanno piegati più moduli da incastrare tra loro; per esempio, in una classe seconda di scuola secondaria di primo grado, nell’àmbito di una lezione sulla costruzione delle radici quadrate di numeri interi, si è costruito un modello tradizionale menko a due colori, usando due carte di texture diverse per la studentessa non vedente.
«Infine – prosegue Angilletta – il modello da piegare deve essere scelto con cura, tenendo in considerazione due aspetti: in primo luogo deve essere semplice e realizzabile in tempi brevi affinché tutti possano seguire attentamente le istruzioni senza perdere di vista l’argomento matematico; in secondo luogo, bisogna verificare che l’oggetto rappresentato alla fine della piegatura sia noto anche allo studente non vedente o ipovedente. Per esempio, al fine di lavorare sulla generalizzazione del teorema di Pitagora realizzando un modello origami di girandola, è stata portata in aula una girandola vera da fare esplorare alla classe».

Relativamente alla didattica della matematica, le lezioni origami sono state progettate sempre in collaborazione con gli insegnanti di matematica. I docenti interessati hanno scelto di affrontare argomenti curricolari fondamentali o di approfondire specifici aspetti risultati particolarmente ostici nella didattica tradizionale, con attenzione soprattutto a quegli aspetti legati alle difficoltà di visualizzazione. È importante osservare, tuttavia, come questo tipo di difficoltà non sia strettamente e soltanto legato ad una limitazione visiva, ma anche ad un problema correlato di astrazione.
Proprio per questa ragione l’origami, che permette di agire sulla carta con le proprie mani e di visualizzare attraverso le piegature forme e concetti, fornisce un grande aiuto per tutti quegli studenti che necessitano di un supporto per migliorare la propria capacità di astrazione, indipendentemente dal senso della vista. Ad esempio, è possibile costruire piegando un angolo e la sua bisettrice, la mediana di un segmento, la radice quadrata di un numero intero e codificare in tal modo molti altri concetti matematici.

Spesso, gli alunni non vedenti studiano affidandosi molto alla memoria. Sappiamo tuttavia che il nozionismo puro, senza interiorizzazione e senza esperienze concrete, può diventare un pericoloso nemico degli studenti con disabilità visiva, abili a definire verbalmente angoli, rette e mediane, ma non altrettanto a riconoscerle nell’esplorazione tattile. Per ulteriori dettagli sulle potenzialità dell’origami nella didattica della matematica si può fare riferimento ai testi citati in calce nella bibliografia.

Infine, sono meritevoli di ulteriore attenzione altri aspetti che rinforzano il ruolo inclusivo di questa proposta.
Nelle sperimentazioni svolte, l’origami si è rivelato sempre uno strumento di apprendimento che accomuna tutti gli studenti. Nel caso particolare di uno studente non vedente di 10 anni particolarmente bravo a piegare, si è potuto valorizzare il suo ruolo presentandolo alla classe come “maestro origami” e chiedendogli di affiancare il docente nella lezione di matematica.
Anche nei casi in cui lo studente o la studentessa non hanno raggiunto questo ruolo privilegiato, tuttavia, è stato molto interessante vedere come sia aumentato il livello di collaborazione dei compagni tra loro e di immedesimazione uno nell’altro. In particolare, nella scuola secondaria di primo grado nella quale si è lavorato con continuità per tutti i tre anni, i ragazzi hanno chiesto in più occasioni di piegare ad occhi chiusi, sviluppando così maggiore empatia nei confronti della compagna non vedente.
«Il gruppo classe – commenta Angilletta – ha sviluppato una maggiore sensibilità rispetto all’importanza della funzionalità tattile e della concentrazione necessaria per compiere operazioni anche semplici, cogliendo quanto fosse importante il silenzio, e quanto fosse faticoso concentrarsi sulle parole senza l’aiuto di immagine».
Quando poi il lavoro si è svolto non più singolarmente ma in gruppo, si è visto come spontaneamente i ragazzi abbiano iniziato ad interagire maggiormente con la compagna non vedente, facendole toccare i loro lavori, affiancandosi a lei per aiutarla o per vedere come piegava e trovando strategie utili per spiegarle alcuni passaggi e figure più complesse. Sempre in questa classe, i compagni stessi hanno utilizzato il piano gommato per riprodurre una situazione di piega che poteva risultare difficile da cogliere. Quindi, non solo l’origami è stato utilizzato da tutti in modo inclusivo, ma ha rappresentato un’occasione di condivisione dei suoi strumenti specifici.

In conclusione, avendo testato il progetto in scuole di ordine e grado diversi e con studenti con differenti disabilità visive, è possibile affermare che questo metodo di lavoro ha portato davvero a risultati positivi sia dal punto di vista didattico che educativo.
Dal punto di vista didattico, tutti gli studenti hanno beneficiato del fatto che alcuni concetti astratti siano stati resi tangibili e, di conseguenza, più facilmente comprensibili. Dal punto di vista educativo, le attività laboratoriali, identiche per tutti, hanno permesso al gruppo classe di comprendere meglio sia le abilità che le difficoltà dei compagni non vedenti e ipovedenti, tanto da volersi mettere al pari loro chiedendo di essere bendati per svolgere almeno l’ultima delle attività proposte.
La professoressa Spreafico osserva infine come altri ragazzi con bisogni educativi speciali presenti nelle classi abbiano tratto beneficio da queste attività, partecipando più attivamente e collaborando finalmente nei lavori di gruppo. Per questo, le attività di sperimentazione proseguiranno con il duplice obiettivo di progettare e testare materiali per le scuole e di continuare a raccogliere dati e vivere esperienze utili a migliorare la didattica della matematica.

Da ultimo, l’osservazione delle strategie e delle abilità di investigazione manipolative degli studenti con disabilità visive, ha spinto a riflettere sulla potenzialità di una proposta di attività di piegatura “ad occhi chiusi” anche in classi dove non sono presenti studenti seguiti dall’Istituto dei Ciechi di Milano e in corsi di formazione rivolti ai docenti.

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